Метод формирования сигнала с частотной модуляцией, альтернативный показанному на рисунке 2, использует для формирования частотной (FSK) модуляции генератор, управляемый напряжением (ГУН) или частотный модулятор. Ключевой особенностью ГУН является мгновенное изменение частоты, пропорциональное модулирующему сигналу m(t), при этом фаза должна быть пропорциональна интегралу модулирующего сигнала. В математической форме передаваемый сигнал можно записать в виде следующего выражения:

(1)

где
e(t) - модулированное несущее колебание;
A_c - амплитуда немодулированного сигнала;
- циклическая частота немодулированной несущей;
- начальная фаза несущей;
- мгновенная фаза, зависящая от модулирующего сигнала m(t);

Применив уравнение Эйлера для комплексной экспоненты, перепишем уравнение (1) в следующем виде:

(2)

где

(3)

Здесь m(t) - это модулирующий сигнал, а K - коэффициент пропорциональности. Подставляя уравнение, описывающее изменение фазы (3), в уравнение несущего колебания (1) получим выражение для несущего колебания с частотной модуляцией с непрерывной фазой (CPFSK).

(4)

В случае, когда модулирующий сигнал m(t) является биполярным сигналом, при этом логическая единица представляется напряжением +U, а логический ноль - напряжением -U, этот сигнал может быть записан в виде следующего выражения:

(5)

где S_n = +1, -1 - соответствует полярности входных двоичных данных
r(t) - прямоугольный импульс длительностью T и амплитудой 1/2T

Подставив выражение модулирующего сигнала (5) в уравнение изменения фазы несущего колебания (3), получим выражение для фазы генерируемого колебания.

(6)

Перепишем это выражение в следующем виде

(7)

Для интервала передачи одного символа 0 ≤ t < T выражение (10) можно упростить:

(8)
(9)

Используя результирующее выражение (9), выражение частотно модулированного сигнала с непрерывной фазой (4) может быть записано в следующем виде:

(10)

Схема модулятора частотной модуляции с непрерывной фазой (CPFSK) приведена на рисунке 1. Это просто генератор, управляемый напряжением. Подавая на вход этого генератора двоичные данные в коде NRZ, на выходе можно получить частотную модуляцию с непрерывной фазой. Необходимо отметить, что для реализации четырёхпозиционной ДЧТ на вход этой схемы достаточно подавать четырёхуровневый цифровой сигнал.

Рисунок 1 - Частотный модулятор с непрерывной фазой

Заметим, что передаваемый сигнал с непрерывной фазой можно одновременно рассматривать и как частотную и как фазовую модуляцию несущего колебания с частотой . Это показывается выражением (10). Временные диаграммы изменения частоты и фазы для случая модуляции несущей частоты двоичным сигналом приведены на рисунках 2 и 3.

Рисунок 2. Временные диаграммы изменения частоты в зависимости от модулирующего сигнала при частотной модуляции (FSK)
Рисунок 3. Временные диаграммы изменения фазы в зависимости от модулирующего сигнала и при частотной модуляции (FSK)

В результате, при определенных условиях, приемник цифрового сигнала CPFSK можно строить либо как приемник ортогональных сигналов (частотная модуляция), либо как приемник противоположных сигналов (фазовая модуляция). Наибольшее распространение при построении цифровых радиоканалов получил один из подвидов CPFSK - модуляция с минимальным разносом частот (MSK).

 

Источник: www.digteh.ru